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情况一：劳动合同到期，未进行续签且维持劳动关系（公司没有通知你不上班，而你也继续上班）
定性：视为未签订劳动合同。
处理：
按照《劳动合同法》规定要求，超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者可以要求支付从第二月起支付每月二倍工资。
自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同视作签订无固定期劳动合同，用人单位单方面解除劳动合同，若劳动者无过错情况下，用人单位属于违规解除劳动合同，需要按照《劳动合同法》第47条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
情况二，劳动合同到期，未进行续签且你主动离职（不上班）
定性情况1：
与用人单位协商后，用人单位降低工资造成你离职：用人单位合法解除劳动合同。
处理结果：获得一倍赔偿。
定性情况2:
与用人单位协商后，用人单位没有降低工资或提高工资，或者你不与用人单位协商：劳动者主动解除劳动合同。
处理结果：不可以获得赔偿。
情况三：劳动合同到期，未进行续签且用人单位主动解除劳动合同（通知你不要来上班了)
与情况二的定性情况1相同：用人单位合法解除劳动合同。
处理结果：获得一倍赔偿。
最后针对题主的“定制”问题回答一下：
①如果继续上班是否视为自动续约。
不是的，你在此时仍与单位有劳动合同关系，但未签订劳动合同。所以你有解除劳动关系的主动权，用人单位有1个月的时间办理待遇合同，具体看前文分析。
②如到期后用人单位未提出续约，是否可以向用人单位提出经济补偿？
如果单位明确不续约，或降低待遇续约，可以提出赔偿。你主动离职，或单位维持及提高待遇下你拒绝合同都没有赔偿。若单位没有续约又维持劳动关系，详见情况1，即第二个月起可主张两倍赔偿.
因问题③前提不成立，不再赘述。
简单的来说，劳动合同到期时劳动者有择业的主动权，用人单位必须在规定时间内处理好劳动合同关系。
PS：
1,劳动法的主张有效期是两年，若2年未作申明则会超过追诉期。
2,劳动合同关系不等于签订劳动合同。从你成为用人单位（上班）的第一天到离职之日止，都是劳动合同关系。双方收到劳动合同法的保护和约束，劳动合同的签订与普通合同不同，更像是用人单位的一种备案义务。
3,劳动合同关系的建立与终止应当注意保留相关证据，如用人单位叫你明天不用来上班了，你应当要求用人单位出具书面要求。必要时，可录音录像。即使你主动离职，也应当以可记录的方式（例如EMS，电子邮件)书面告知用人单位。这对于保护双方权益，尤其是自身权益非常重要。
例如我曾遇到一家公司极无信用，且未在1月内签订劳动合同。我在确认了自己意愿没有继续维持劳动关系即以书面和电子邮件两种方式函告对方，即时中止劳动合同且索赔：
因未签订劳动合同，未缴纳社保：用人单位违法的两倍赔偿金（不足6个月是半个月薪水为一倍，两倍即一个月薪水）
因未签订劳动合同：入职第二个月起两倍薪金（精准到日）
对方一开始意图推诿抵赖，咨询律师后，乖乖支付了所有的赔偿。
最后谢邀。
